Математика 5 класс учебник Мерзляк Десятичные дроби. Проценты. Нахождение процентов от числа задание 1091

Задание 1091.

В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок — 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Пояснение:

Петя сделал максимальное количество ошибок — 14. Значит остальные ученики класса могли сделать от 0 до 13 ошибок.

Это значит, что только 14 учеников класса могли сделать разное количество ошибок:

1 — 0 ошибок

2 — 1 ошибок

…

13 — 12 ошибок

14 — 13 ошибок

Тогда у оставшихся 16 учеников (30 — 14 = 16) количество ошибок будет совпадать с количеством ошибок у первых 14-ти учащихся.

Если предположить, что количество ошибок совпало не более, чем у двух учащихся, то у нас образуется 14 пар. Например:

1 и 2 сделали 0 ошибок

3 и 4 сделали по 1 ошибке

…

25 и 26 сделали по 12 ошибок

27 и 28 делали по 13 ошибок

14 пар — это 28 учащихся (14 * 2 = 28).

Но в классе 30 человек, на два больше чем возможное количество пар. Один из этих двоих Петя, с его 14-ю ошибками, а второй — сделал столько же ошибок, как одна из пар.

Ответ:

Получается, что как минимум трое учащихся в классе допустила одинаковое количество ошибок (2 + 1 = 3). Что и требовалось доказать.