Математика 5-6 класс быстрый контроль Фридман страница 61

16. Среднее арифметическое чисел

Вариант № 1

Задание 1.

Найдите среднее арифметическое чисел 17,93 и 8,26.

Ответ:

(17,93 + 8,26) : 2 = 26,19 : 2 = 13,095

Задание 2.

Среднее арифметическое двух чисел равно 142,51. Известно, что одно число на 3,7 больше, чем другое. Найдите меньшее число.

Х + х + 3,7 = 142,51 * 2

2х = 285,02 – 3,7

2х = 281,32

Х = 281,32 : 2

Х = 140,66

Ответ:

140,66

Вариант № 2

Задание 1.

Найдите среднее арифметическое чисел 12,76 и 5,48.

Ответ:

(12,76 + 5,48) : 2 = 18,24 = 9,12

Задание 2.

Среднее арифметическое двух чисел равно 118,68. Одно число 5,4 меньше другого. Найдите большее число.

Х + х + 5,4 = 118,68 * 2

2х = 237,36 – 5,4

2х = 231,96

Х = 231,96 : 2

Х = 115,84

115,84 + 5,4 = 121,38

Ответ:

121,38

17. Решение текстовых задач на среднее арифметическое

Вариант № 1

Задание 1.

Расстояние между двумя городами составляет 204 км. Первую половину пути автомобиль передвигался со скоростью 72 км/ч, а вторую половину — со скоростью 88 км/час. Определите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути (в км/ч).

Средняя скорость — это весь путь деленный на время.

2S — общий путь.

Тогда первую половину пути автомобиль прошел за время t1=S:V1,

вторую половину за t2=S:V2.

Средняя скорость Vср = 2S : (S:V1 + S:V2) = 2V1*V2 :(V1+V2)

V cр = 2*72*88 : (72+88) = 12672:160 = 79,2 км / ч средняя скорость автомобиля

Ответ:

79,2 км

Задание 2.

Катер отошёл от пристани и двинулся по течению реки. Через 2,5 часа он повернул обратно и двигался против течения такое же время. На каком расстоянии от пристани он оказался, если скорость катера в стоячей воде 25,3 км/ч, а скорость течения реки — 2,1 км/ч?

Скорость катера по течению реки 25,3 + 2,1 = 27,4 км/ч. За 2,5 часа он проплыл по течению реки

27,4 * 2,5 = 68,5км. Скорость катера против течения 25,3 – 2,1 = 23,2 км/ч. За 2,5 часа он проплыл

23,2 * 2,5 = 58 км. Разница составила 68,5 – 58 = 10,5 км

Ответ:

10,5 км.

Вариант № 2

Задание 1.

Расстояние между двумя пристанями составляет 56 км. Первую половину пути катер прошёл со скоростью 26 км/ч, а вторую половину — со скоростью 24 км/ч. Определите среднюю скорость катера на протяжении всего пути (в км/ч).

Средняя скорость — это весь путь деленный на время.

2S — общий путь.

Тогда первую половину пути автомобиль прошел за время t1=S:V1,

вторую половину за t2=S:V2.

Средняя скорость Vср = 2S : (S:V1 + S:V2) = 2V1*V2 : (V1+V2)

V cр = 2*26*24 : (26+24) = 1248 : 50 = 24,96 км / ч средняя скорость автомобиля

Ответ:

24,96 км

Задание 2.

Катер отошёл от пристани и двинулся по течению реки. Через 1,4 часа он повернул обратно и двигался против течения такое же время. На каком расстоянии от пристани он оказался, если скорость катера в стоячей воде 18,6 км/ч, а скорость течения реки — 1,8 км/ч?

Разница скорости катера по течению реки и против нее составляет 1,8 * 2 км/ч

За 1,4 часа разница в расстоянии составит 1,8 * 2 * ,14 = 5,04 км

Ответ:

5,04 км