Геометрия 8 класс учебник Мерзляк Четырёхугольник и его элементы страница 9

Тип: ГДЗ, Решебник.
Год: 2013,2015,2016,2017.
Издательство: «Вентана-Граф»
Серия: «Алгоритм успеха»
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
✔ Готовое домашнее задание с подробным решением
§ 1. Четырёхугольник и его элементы
Вопросы к параграфу
Вопрос 1
Объясните, какие отрезки называют соседними.
Ответ:
Соседними отрезками называют отрезки, имеющие общую конечную точку.
Вопрос 2
Объясните, какую фигуру называют четырёхугольником.
Ответ:
Четырехугольником называют многоугольник, который имеет четыре стороны и четыре вершины.
Вопрос 3
Какие стороны четырёхугольника называют соседними?
Ответ:
Соседними сторонами четырехугольника называют стороны, которые имеют общую вершину.
Противолежащими- не имеющие общих вершин.
Например, в данном случае соседние стороны – АВ и ВС. Противолежащие – АД и ВС.
Вопрос 4
Какие вершины четырёхугольника называют соседними? Противолежащими?
Ответ:
Соседними вершинами четырехугольника называют вершины, которые имеют общую сторону.
Противолежащими- не имеющие общих сторон.
Например, в данном случае соседние вершины – А и В. Противолежащие – А и С.
Вопрос 5
Как обозначают четырёхугольник?
Ответ:
Четырехугольник обычно обозначают по часовой стрелке по вершинам.
Вопрос 6
Что называют периметром четырёхугольника?
Ответ
Сумму длин всех его сторон.
Вопрос 7
Что называют диагональю четырёхугольника?
Ответ:
Отрезок, соединяющий две его противолежащие вершины.
Например, на данном рисунке диагонали – ВД и СА.
Вопрос 8
Какой четырёхугольник называют выпуклым?
Ответ:
В выпуклом четырехугольнике все углы меньше 180 градусов.
Вопрос 9
Сформулируйте теорему о сумме углов четырёхугольника.
Ответ:
Теорема: сумма углов четырехугольника всегда равна 360 градусов.
Упражнения
Задание 1
Начертите четырёхугольник, в котором: 1) три угла тупые; 2) два соседних угла — прямые, а два других не являются прямыми; 3) одна диагональ точкой пересечения диагоналей делится пополам, а другая не делится пополам; 4) диагонали перпендикулярны.
Ответ:
Задание 2
Начертите произвольный четырёхугольник, обозначьте его вершины буквами М, К, Е, F. Укажите пары его соседних сторон, противолежащих сторон, противолежащих вершин. Запишите три каких-нибудь обозначения этого четырёхугольника.
Ответ:
Соседние стороны: АД и ДС,ДС и СВ, АД и ВА.
Противолежащие стороны: АД и ВС, АВ и СД.
Противолежащие вершины: А и С, В и Д.
Обозначение: АВСД, ВСДА, АДСВ.
Задание 3
Начертите четырёхугольник, в котором: 1) три угла острые; 2) два противолежащих угла — прямые, а два других не являются прямыми; 3) диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Ответ:
Задание 4
Среди фигур, изображённых на рисунке 13, укажите четырёхугольники.
Пояснение:
Четырехугольником называют многоугольник, который имеет четыре стороны и четыре вершины.
Ответ:
а, д, е, ж.