Геометрия 8 класс учебник Мерзляк Центральные и вписанные углы страница 56

Вопрос 1

Какой угол называется центральным углом окружности?

Ответ:

Центральный угол — это угол, вписанный в окружность, вершина которого лежит в центре этой окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается (если угол опирается на дугу равную 90 градусам, то этот угол будет равен 90 градусам).

Вопрос 2

Как называют часть окружности на которые делят ее две точки?

Ответ:

Любые две несовпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

Вопрос 3

Каким символом обозначают дугу окружности?

Ответ:

Дуга окружности обозначается: ◡

Вопрос 4

В каком случае говорят что центральный угол опирается на дугу?

Ответ:

Когда говорят, что центральный угол опирается на дугу, то имеют в виду внутреннюю дугу, лежащую между сторонами угла.

Вопрос 5

Чему считают равной градусную меру окружности?

Ответ:

Градусную меру всей окружности считают равной 360°.

Вопрос 6

Как связаны градусные меры центрального угла окружности и дуги на которую этот угол опирается?

Ответ:

Градусные меры центрального угла и дуги, на которую тот опирается, равны.

Вопрос 7

Сколько дуг стягивает каждая хорда? чему равна сумма их градусных мер?

Ответ:

Каждая хорда стягивает две дуги. Сумма их градусных мер равна 360°

Вопрос 8

Какой угол называют вписанным углом окружности?

Ответ:

Вписанный угол– это угол, сформированный двумя хордами, берущими начало в одной точки окружности.

Вопрос 9

В каком случае говорят что вписанный угол опирается на дугу?

Ответ:

Когда говорят, что вписанный угол опирается на дугу — имеют в виду часть окружности, не содержащую вершину угла.

Проще говоря, угол (и центральный и вписанный) опирается на ту дугу, которая принадлежит части плоскости между сторонами угла.

Вопрос 10

Чему равна градусная мера вписанного угла?

Ответ:

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается и половине градусной меры центрального угла, опирающегося на эту же дугу.

Вопрос 11

Каким свойством обладают вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу?

Ответ:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми.

Сумма вписанных углов, опирающихся на дуги, дополняющие друг друга до окружности, равна.

Вопрос 12

Какой вид имеет вписанный угол опирающийся на диаметр?

Ответ:

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.

Задание 278

Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет: 1) 1/6 окружности; 2) 1/10 окружности; 3) 1/3 окружности; 4) 2/9 окружности?

Ответ:

Градусная мера всей окружности равна 360.

1) 360/6=60 градусов

2) 360/10=36 градусов

3) 360/3=120 градусов

4) 2*(360/9)=80 градусов

Задание 279

Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 80° больше градусной меры другой.

Ответ:

Меньшая дуга: (360° − 80°) : 2 = 140°

Большая: 360° − 140° = 220°

Задание 280

Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как 7 : 11.

Ответ:

Х — градусная мера одной из дуг

(х+80°) — градусная мера второй дуги этой окружности.

360° — градусная мера всей окружности

Уравнение

х + (х + 80°) = 360°

2х = 360° — 80°

2х = — 280°

х = 280° : 2

х = 140° — градусная мера одной из дуг

140°+ 80° = 220° — градусная мера второй дуги этой окружности.

Ответ: 140°; 220°

Задание 281

Найдите градусную меру дуги, которую описывает конец часовой стрелки: 1) за 2 ч; 2) за 5 ч; 3) за 8 ч; 4) за 30 мин; 5) за 12 ч.

Ответ:

Полный круг циферблата составляет 360°.

Он разделен на 12 частей по количеству часов  в половине суток.

Тогда градусная мера дуги, соответствующей одной части (или одному часу):

360° : 12 = 30°

1) 30° · 2 = 60°

2) 30° · 5 = 150°

3) 30° · 8 = 240°

4) 30° · 0,5 = 15°

5) 30° ·  12 = 360°

Задание 282

Какие из углов, изображённых на рисунке 90, являются вписанными? На какую дугу опирается каждый из вписанных углов?

Ответ:

Вписанным углом окружности называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Угол CAS-вписанный, опирается на дугу CDS

Угол PBD-вписанный, опирается на дугу  PFD

Угол PBF-вписанный, опирается на дугу  PF

Вписанный угол FBD опирается на дугу FSD