Геометрия 8 класс учебник Мерзляк Средняя линия треугольника страница 39

Тип: ГДЗ, Решебник.
Год: 2013,2015,2016,2017.
Издательство: «Вентана-Граф»
Серия: «Алгоритм успеха»
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
✔ Готовое домашнее задание с подробным решением
§ 7. Средняя линия треугольник
Задание 183
Постройте квадрат: 1) по сумме диагонали и стороны; 2) по разности диагонали и стороны.
Ответ:
1) Строим прямоугольный равнобедренный треугольник. Катет равен заданному отрезку. Проводим биссектриса острого угла. Точка пересечения ее с противоположным катетом разделит этот катет на сторону и диагональ искомого квадрата.
2) Строим треугольник ECD по стороне EC = a и прилегающим углам 45° и 112,5°. Через точку D проводим прямую перпендикулярно CD. Эта прямая пересечет прямую CE в точке A. Затем из точек C и A восстанавливаем перпендикуляры к прямым CD и AD соответственно. Они пересекутся в точке B. Квадрат ABCD построен.
Задание 184
В квадрате ABCD отмечена точка О так, что угол OAD = углу ODA = 15°. Докажите, что треугольник ВОС — равносторонний.
Ответ:
Дано: АВСД
угол OAD = углу ODA = 15 гр.
Доказать: АВСД-равносторонний.
Строим ΔADQ подобный ΔDQP тогда ∠AQP=90-15-15=60,AP=AQ⇒ΔAPQ-Равносторонний.
Так как ∠PQD=360-150-60=150, то ΔAQD=ΔPQD ⇔PD=AD=DC.
ЧТД.
Задание 185
На сторонах ВС и CD квадрата ABCD отмечены точки М и Е так, что углы ВАМ и МАЕ равны. Докажите, что АЕ = ВМ + DE.
Ответ:
Дано: АВСД
Угол ВАМ=углу МАЕ
Доказать: АЕ=ВМ+Де
DK = BM
∠BAM = ∠MAE = α
△ABM = △ADK-по двум катетам, значит, ∠BAM = ∠DAK = α
∠EAD = 90 ∘ − ∠BAM − ∠MAE = 90 ∘ − α − α = 90 ∘ − 2α
∠EAK = ∠EAD + ∠DAK
∠EAK = 90 ∘ − 2α + α = 90 ∘ − α
∠DKA = 90 ∘ − α
EK = DE + DK
DK = BM
AE = BM + DE
Задание 186
На рисунке 54 АВ || CD, АВ = АЕ, CD =СЕ. Докажите, что BE перпендикулярна DE.
Ответ:
Дано: АВ || CD, АВ = АЕ, CD =СЕ
Доказать: BE перпендикулярна DE.
АВllCD, следовательно угол BAE + угол DСE = 180 градусов
Сумма углов треугольника равно 180 градусов, значит сумма углов BAE+AEB+EBA+DEC+ECD+CDE=360 градусов.
BAE+DСE =180 следовательно AEB+EBA+DEC+CDE=180 градусов.
По условию, AEB=ABE, CDE=DEC (треугольники равнобедренные) 2AEB+2DEC=180
AEB+DEC=90, следовательно угол BED=90 градусов
BE перпендикулярна DE.
Задание 187
На рисунке 55 ЕЕ || AD, BE — KF, CF = DF. Докажите, что ЕЕ || ВС.
Ответ:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
∠BFC = ∠DFK-вертикальные
△BFC = △FDK- — по первому признаку равенства треугольников.
∠BCF = ∠FDK
BC ∥ AD (при секущей СД и прямых ВС и АД)
EF ∥ BC
Задание 188
Расположите на плоскости восемь точек так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.
Ответ:
Расположить восемь точек на плоскости так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.