Геометрия 8 класс учебник Мерзляк Средняя линия треугольника страница 39

Геометрия 8 класс учебник Мерзляк

Тип: ГДЗ, Решебник.

Год: 2013,2015,2016,2017.

Издательство: «Вентана-Граф»

Серия: «Алгоритм успеха»

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Ответы на задания к странице 39. Геометрия 8 класс учебник

✔ Готовое домашнее задание с подробным решением

§ 7. Средняя линия треугольник

Задание 183

Постройте квадрат: 1) по сумме диагонали и стороны; 2) по разности диагонали и стороны.

Ответ:

1) Строим прямоугольный равнобедренный треугольник. Катет равен заданному отрезку. Проводим биссектриса острого угла. Точка пересечения ее с противоположным катетом разделит этот катет на сторону и диагональ искомого квадрата.

2) Строим треугольник ECD по стороне EC = a и прилегающим углам 45° и 112,5°. Через точку D проводим прямую перпендикулярно CD. Эта прямая пересечет прямую CE в точке A. Затем из точек C и A восстанавливаем перпендикуляры к прямым CD и AD соответственно. Они пересекутся в точке B. Квадрат ABCD построен.

Задание 184

В квадрате ABCD отмечена точка О так, что угол OAD = углу ODA = 15°. Докажите, что треугольник ВОС — равносторонний.

Ответ:

Дано: АВСД

угол OAD = углу ODA = 15 гр.

Доказать: АВСД-равносторонний.

 Строим ΔADQ подобный ΔDQP тогда ∠AQP=90-15-15=60,AP=AQ⇒ΔAPQ-Равносторонний.

Так как ∠PQD=360-150-60=150, то ΔAQD=ΔPQD ⇔PD=AD=DC.

ЧТД.

Задание 185

На сторонах ВС и CD квадрата ABCD отмечены точки М и Е так, что углы ВАМ и МАЕ равны. Докажите, что АЕ = ВМ + DE.

Ответ:

Дано: АВСД

Угол ВАМ=углу МАЕ

Доказать: АЕ=ВМ+Де

DK = BM

∠BAM = ∠MAE = α

△ABM = △ADK-по двум катетам, значит, ∠BAM = ∠DAK = α

∠EAD = 90 ∘ − ∠BAM − ∠MAE = 90 ∘ − α − α = 90 ∘ − 2α

∠EAK = ∠EAD + ∠DAK

∠EAK = 90 ∘ − 2α + α = 90 ∘ − α

∠DKA = 90 ∘ − α

EK = DE + DK

DK = BM

AE = BM + DE

Задание 186

На рисунке 54 АВ || CD, АВ = АЕ, CD =СЕ. Докажите, что BE перпендикулярна DE.

Ответ:

Дано: АВ || CD, АВ = АЕ, CD =СЕ

Доказать: BE перпендикулярна DE.

АВllCD, следовательно угол BAE + угол DСE = 180 градусов

Сумма углов треугольника равно 180 градусов, значит сумма углов BAE+AEB+EBA+DEC+ECD+CDE=360 градусов.

BAE+DСE =180 следовательно AEB+EBA+DEC+CDE=180 градусов.

По условию, AEB=ABE, CDE=DEC (треугольники равнобедренные) 2AEB+2DEC=180

AEB+DEC=90, следовательно угол BED=90 градусов

BE перпендикулярна DE.

Задание 187

На рисунке 55 ЕЕ || AD, BE — KF, CF = DF. Докажите, что ЕЕ || ВС.

Ответ:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

∠BFC = ∠DFK-вертикальные

△BFC = △FDK- — по первому признаку равенства треугольников.

∠BCF = ∠FDK

BC ∥ AD (при секущей СД и прямых ВС и АД)

EF ∥ BC

Задание 188

Расположите на плоскости восемь точек так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.

Ответ:

Расположить восемь точек на плоскости так, чтобы на серединном перпендикуляре любого отрезка с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.