Геометрия 8 класс учебник Мерзляк Квадрат страница 37

Геометрия 8 класс учебник Мерзляк

Тип: ГДЗ, Решебник.

Год: 2013,2015,2016,2017.

Издательство: «Вентана-Граф»

Серия: «Алгоритм успеха»

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Ответы на задания к странице 37. Геометрия 8 класс учебник

✔ Готовое домашнее задание с подробным решением

Задание 165

Докажите, что если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом.

Ответ:

У ромба противолежащие углы равны. так как мы знаем, что 1 из углов прямой (следовательно он 90 градусов), то противоположный ему угол тоже 90 градусов. 360- (90+90)= 360-180=180 (сумма второй пары противолежащих углов) 180/2=90 (величина одного из второй пары углов) т. к. все 4 угла равны и равны по 90 градусов (т. е. все углы прямые), следовательно данный ромб — это квадрат.

Задание 166

Докажите, что если две соседние стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом.

Ответ:

Противоположные стороны прямоугольника равны. Обозначим за x две соседние стороны прямоугольника. Тогда две стороны, противоположные им, также равны x. То есть, все стороны прямоугольника из условия равны. По определению, квадрат — это равносторонний прямоугольник, что и требовалось.

Задание 167

Диагональ BD квадрата ABCD равна 5 см. Какова длина диагонали АС? Чему равны углы треугольника АОВ, где точка О — точка пересечения диагоналей квадрата?

Ответ:

Дано: ВД-диагональ=5 см

Найти: АС-? Углы ВСД-?

Диагонали квадрата равны (свойства квадрата), следовательно,  AC=BD=5см.

Диагональ квадрата делит угол квадрата 90° на два равных угла. Следовательно, ОАВ=ОВА= 90:2= 45°.

Задание 168

На стороне ВС квадрата ABCD (рис. 52) отметили точку К так, что AKB = 74°. Найдите САК.

Ответ:

Дано: АВСД-квадрат

∠AKB = 74°.

Найти: Угол САК.

угол в=90

угол д=90 (т.к АВСД-квадрат)

угол КСА=45 (т.к АС-диагональ)

угол ВАК=180-90-74=16 гр.

угол САД=45=АСД=45 гр.

Угол САК=90-16-45=29гр.

Задание 169

На стороне ВС квадрата ABCD отметили точку К так, что АК = 2ВК. Найдите KAD.

Ответ:

Дано: АВСД-квадрат

АК=2ВК

Найти: угол КАД

В прямоугольном треугольнике АВК катет ВК равен половине гипотенузы АК

Значит ∠ ВАК=30°

∠КАD=90°-30°=60°

Ответ: ∠КАD=60°

Задание 170

Верно ли утверждение: 1) любой квадрат является параллелограммом; 2) любой ромб является квадратом; 3) любой прямоугольник является квадратом; 4) любой квадрат является прямоугольником; 5) любой квадрат является ромбом; 6) если диагонали четырёхугольника равны, то он является прямоугольником; 7) если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то он является ромбом; 8) существует ромб, который является прямоугольником; 9f существует квадрат, который не является ромбом; 10) если диагонали четырёхугольника не перпендикулярны, то он не является ромбом; 11) если диагонали параллелограмма не равны, то он не является прямоугольником; 12) если диагональ прямоугольника делит его угол пополам, то этот прямоугольник является квадратом?

Ответ:

1) Это верно, так как у квадрата противоположные стороны параллельны.

2) Это не верно, так как не у любого ромба прямые углы.

3) Тоже не верно, так как не у всякого прямоугольника стороны равны.

4) Верно, так как и у того, и другого углы прямые.

5) Тоже верно, так как у квадрата все стороны равны.

6) Не верно, пример — равнобедренная трапеция.

7) Не верно, есть много 4 — угольников, в которых  такие диагонали.

8) Верно, это частный случай — квадрат и ромб, и прямоугольник.

9) Не верно, если он квадрат, то он и ромб.

10) Верно, так как это признак ромба.

11) Тоже верно, так как у любого прямоугольника они обязательно равны.

12) Верное утверждение, так как следует, что стороны равны, как в квадрате.