Геометрия 8 класс учебник Мерзляк Квадрат страница 36
Тип: ГДЗ, Решебник.
Год: 2013,2015,2016,2017.
Издательство: «Вентана-Граф»
Серия: «Алгоритм успеха»
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
✔ Готовое домашнее задание с подробным решением
§ 6. Квадрат
Задание 161
Даны точки М, N н К. Постройте ромб ABCD так, чтобы точка М была серединой стороны АВ, а точки N и К — основаниями высот, проведённых из вершины В к стороне AD и из вершины D к стороне ВС соответственно.
Ответ:
Через точку К проведем перпендикуляры.
Через точку Н проведем прямые с и л. Построим прямую ВМ. Через точку Д проведем прямую ДС, параллельную АВ.
Задание 163
На продолжении стороны АС треугольника ABC за точку А отметили точку D так, что AD = АВ, а на продолжении этой стороны за точку С — точку Е так, что СЕ = ВС. Найдите углы и периметр треугольника ABC, если DE= 18 см, ∠BDA = 15°, ∠BEC = 36°.
Ответ:
Дано: АВС
АВ=АД, ВС=СЕ
ДЕ=18
Угол ВДА=15 гр.
Угол ВЕС=36 р.
Найти: Периметр и углы АВС.
Угол ВДА=углу АВД=15 (т.к АВС равнобедренный)
Угол ВАС = 2*15 (т.к внешний), угол ВАС=30 гр.
Угол ВСА внешний = 2*36=72 гр.
Угол СВА=180-72-30=78 гр.
ЕС=СВ, ВА=АД
ДЕ=ЕС+СА+АД=18 см.
Периметр = ВС+СА+ВА=18 см.
Ответ: 72 градуса, 30 градусов, 78 градусов, 18 см.
Задание 164
На бумаге в клетку выбрали произвольно 100 клеток. Докажите, что среди них можно найти не менее 25 клеток, не имеющих общих точек.
Ответ:
Раскрасим лист бумаги в четыре цвета так, как показано на рисунке (цвета обозначены цифрами). Тогда клетки одного цвета не имеют общих точек. Из 100 выбранных клеток найдутся, по крайней мере, 25 клеток одного цвета.
Вопросы к параграфу
Вопрос 1
Какую фигуру называют квадратом?
Ответ:
Квадрат — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Вопрос 2
Какой ромб является квадратом?
Ответ:
Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
Вопрос 3
Какими свойствами обладает квадрат?
Ответ:
Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. А именно:
— все углы квадрата прямые
— диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делят углы квадрата пополам