Геометрия 8 класс учебник Мерзляк Признаки параллелограмма страница 21

§ 3. Признаки параллелограмма

Задание 85

Через точку, принадлежащую углу, проведите прямую так, чтобы отрезок этой прямой, заключённый внутри угла, данной точкой делился пополам.

Ответ:

На прямой ОМ за точку М отложить расстояние ОМ

ОМ=МQ

Через Q провести прямую, параллельную одной стороне угла до пересечения со второй стороной угла.

Получившуюся точку пересечения соединить с М. Построили параллелограмм, в котором М — точка пересечения диагоналей, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Задание 86

Отрезок АВ равен 24 см. Точка С принадлежит прямой АВ, причём ВС — 5АС. На отрезке АВ отмечена точка D так, что АВ — 4BD. Найдите отрезок CD.

Ответ:

Дано:

АВ=24 см

ВС=5АС

Д=АВ-4ВД

СД-?

Примем отрезок АС за x, тогда отрезок ВС = 5x. По основному свойству измерения отрезков АС + ВС = АВ. Составляем уравнение

x + 5x = 24

6x = 24

x = 24 : 6

x = 4

BC = 5×4 = 20

BD = 24 : 4 = 6

CD = BC — BD = 20 — 6 = 14 см

Задание 87

Сколько существует неравных между собой: 1) прямоугольных треугольников со стороной 5 см и углом 45°; 2) равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом 30°; 3) прямоугольных треугольников со стороной 7 см и углом 60°?

Ответ:

1) 2 треугольника

2) 4 треугольника

3) 3 треугольника

Задание 88

Диагонали АС и ВО четырёхугольника ABCD являются диаметрами окружности. Докажите, что АВ || CD.

Ответ:

Дано: АС и ВО-диагонали.

ABCD-четырехугольник

Доказать: АВ || CD.

Т.к АС и ВО  являются диаметрами окружности с центром в точке О, то углы AOВ и СОД равны(вертикальные), и треугольники   AOB и DOC  равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников AOB и DOC следует, что  углы В и D равны, так как это накрест лежащие углы при прямых АВ и DC и секущей BD, то прямые AB и CD параллельны.

ЧТД.

Задание 89

Можно ли квадрат размером 10 х 10 клеток разрезать на 25 фигур, которые состоят из четырёх клеток и имеют такой вид: ?

Ответ:

Нельзя. Раскрасим клетки квадрата в шахматном порядке. Тогда квадрат будет содержать 50 белых и 50 чёрных клеток. При разрезании квадрата фигурка заданной формы содержит нечётное количество белых клеток (одну или три). Тогда 25 таких фигурок будут содержать также нечётное количество белых клеток. Получили противоречие, так как в квадрате 10 × 10, раскрашенном в шахматном порядке, количество белых клеток чётное.