Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк 2 часть. Решение квадратных неравенств задание 14

Решение квадратных неравенств

Задание 14.

При каких значениях a уравнение x2 – (a – 5)x + 1 = 0 не имеет корней?

Решение.

Квадратное уравнение не корней, если его дискриминант D < 0.

Имеем: D = (a – 5)2 – 4 ∙ 1 ∙ 1 = a2 – 10a + 25 – 4 = a2 – 10a + 21

Получаем неравенство:

a2 – 10a + 21 < 0

D = (– 10)2 – 4 ∙ 1 ∙ 21 = 16

Ответ:

Уравнение не имеет корней при a ϵ (3; 7).