Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк 1 часть. Числовые неравенства задание 6

Числовые неравенства

Задание 6.

Докажите неравенство.

1) (m – 3)(m – 5) > m(m – 8)

Ответ:

Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства:

(m – 3)(m – 5) – m(m – 8) = m2 – 5m – 3m + 15 – m2 + 8m = 15

Получили, что разность левой и правой частей неравенства является положительным числом при любом значении m. Следовательно, (m – 3)(m – 5) > m(m – 8).

2) (а – 10)(а + 2) < (а – 9)(а + 1)

Ответ:

Рассмотрим разность левой и правой части неравенства:

(а – 10)(а + 2) – (а – 9)(а + 1) = а2+ 2а – 10а – 20 – а2 – а + 9а + 9 = -11.

Разность является отрицательной при любом значении а, следовательно

(а – 10)(а + 2) < (а – 9)(а + 1).

3) 5c2 – 12c + 3 < (3c – 2)2

Ответ:

Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства:

5c2 – 12c + 3 – (3c – 2)2 = 5c2 – 12c + 3 – (9с2 – 12с + 4) = 5c2 – 12c + 3 – 9с2 + 12с – 4 =

= -4с2 – 1 = -4с2 + (- 1).

При любом значении с имеем -4с2 < 0.

Сумма отрицательного числа -4с2 и отрицательного числа -1 является числом отрицательным. Следовательно -4с2 < 0.

Отсюда следует, что 5c2 – 12c + 3 < (3c – 2)2 при любом значении с.

4) (2 а – 1)(2а + 1) > (а – 2 )(а + 2)

Ответ:

Рассмотрим разность левой и правой частей данного неравенства:

(2 а – 1)(2а + 1) – (а – 2 )(а + 2) = 4а2 +2а – 2а – 1 — а2 + 2а – 2а + 4 = 4а2 – 1 – а2 + 4 = 3а2+3

При любом значении а будем иметь 3а2 > 0. Сумма положительного числа 3а2 и положительного числа 3 является положительным числом. Отсюда следует, что

(2 а – 1)(2а + 1) > (а – 2 )(а + 2) при любом значении а.

5) b(b — 8) > -16

Ответ:

Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

b(b — 8) – 16 = b2 – 8b + 16. Найдем дискриминант: Д = (-8)2 – 4 ∙ 1 ∙ 16 = 64 – 64 = 0

Так как дискриминант равен 0 и коэффициент перед b положительный, то b2 – 8b + 16 > 0 при любом значении b. Следовательно b(b — 8) > -16 при любом значении b.